地球の質量・密度を表面で求める

 

１）地表での重力加速度g(m/s2)を求める。

　　落下距離をx(m), 落下時間をt(s)とすると、x=gt2/2

 

　　g=　　　　　 (m/s2)

　#実測

　　x(m)とt(s)を実測して、値を代入すると、x:　　　　(m)　　t:　　　　(s)…10回の平均

 

　　よって、g=　　　　　(m/s2)

 

２）地球の質量を地球の大きさと表面重力から求める

　　地表の物体m(kg)に加わる重力f(N)

　　f=mg

　　　　g:地球表面の重力加速度、9.8(m/s2)

　　万有引力の法則から、

　　f=GmM/R2

　　　　G:万有引力定数6.7×10-11　M:地球質量(kg)　R:地球半径6.4×106(m)

　この２つの式からMを求める。
　　f=mg=GmM/R2

 

　　両辺のmを消去できるので、

　　M=　　　　　　　　

 

　　M=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

　　　=　　　　　　 (kg)

 

３）地球の平均密度d(kg/ m3)を求める

　地球の質量を体積で割ることで平均密度が求められる。

4πR3/3　…地球の体積(m3)

 

　　d=　　　　　　　　=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=　　　　　　(kg/m3)